Y=x^3-3x^2-x+3 наити корни с решением

Для нахождения корней уравнения $y=x^3-3x^2-x+3$, необходимо приравнять функцию к нулю: $x^3-3x^2-x+3=0$1. Метод группировки Наиболее эффективным способом решения данного кубического уравнения является группировка слагаемых. Сгруппируем первое со вторым и третье с четвертым: $(x^3-3x^2)-(x-3)=0$2. Вынесение общего множителя Из первой скобки вынесем общий множитель $x^2$, а во второй скобке оставим выражение без изменений (подразумевая множитель 1): $x^2(x-3)-1(x-3)=0$Теперь мы видим общий множитель $(x-3)$. Вынесем его за скобки: $(x-3)(x^2-1)=0$3. Разложение на множители Выражение во второй скобке $(x^2-1)$ является разностью квадратов и раскладывается по формуле $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$: $(x-3)(x-1)(x+1)=0$4. Нахождение корней Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Приравняем каждую скобку к нулю:

1. $x-3=0⟹{\mathbf{x}}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{3}$ $x-1=0⟹{\mathbf{x}}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{1}$ $x+1=0⟹{\mathbf{x}}_{\mathbf{3}}\mathbf{=}-1$

Ответ: корни уравнения: $-1;1;3$. Я могу также помочь вам найти экстремумы этой функции через производную или построить план её графика. Хотите продолжить исследование этой функции?