1. sin x -2 cos x=0 2. 2sin x-cos x =0 3. 2sin x-3 cos x=0

Для решения уравнений вида $a\sin x+b\cos x=0$ используется метод деления обеих частей уравнения на $\cos x$ (при условии, что $\cos x\ne 0$). Это сводит уравнение к простейшему тригонометрическому уравнению относительно тангенса. 1. $\sin x-2\cos x=0$

1. Разделим обе части на $\cos x$:
   $\frac{\sin x}{\cos x}-\frac{2\cos x}{\cos x}=0$ $\tan x-2=0$ Перенесем константу:
   $\tan x=2$ Запишем общее решение:
   $x=\arctan \left(2\right)+\pi n,n\in \mathbb{Z}$

2. $2\sin x-\cos x=0$

1. Разделим обе части на $\cos x$:
   $\frac{2\sin x}{\cos x}-\frac{\cos x}{\cos x}=0$ $2\tan x-1=0$ Выразим тангенс:
   $2\tan x=1$ $\tan x=0.5$ Запишем общее решение:
   $x=\arctan \left(0.5\right)+\pi n,n\in \mathbb{Z}$

3. $2\sin x-3\cos x=0$

1. Разделим обе части на $\cos x$:
   $\frac{2\sin x}{\cos x}-\frac{3\cos x}{\cos x}=0$ $2\tan x-3=0$ Выразим тангенс:
   $2\tan x=3$ $\tan x=1.5$ Запишем общее решение:
   $x=\arctan \left(1.5\right)+\pi n,n\in \mathbb{Z}$

Примечание: Во всех случаях деление на $\cos x$ допустимо, так как если $\cos x=0$, то из исходных уравнений следовало бы, что $\sin x=0$, что невозможно согласно основному тригонометрическому тождеству ${\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x=1$. Хотите, чтобы я вычислил приблизительные значения углов в градусах для этих решений?