Объем куба равен 12 корней из 12, найдите его диагональ

Question

Объем куба равен 12 корней из 12, найдите его диагональ

TheTide 22.02.2026 14:17

Ответы и вопросы пользователей

Лебедев Дмитрий Сергеевич · Accepted Answer

Диагональ куба равна 6. ️ Шаг 1: Нахождение длины ребра куба Объем куба вычисляется по формуле $V = a^{3} cap V equals a cubed$ , где $a a$ — длина ребра куба. По условию задачи $V = 12 \sqrt{12} cap V equals 12 the square root of 12 end-root$ . Представим число $1212$ как $(\sqrt{12})^{2} open paren the square root of 12 end-root close paren squared$ , тогда объем можно записать следующим образом: $V = (\sqrt{12})^{2} \cdot \sqrt{12} = (\sqrt{12})^{3} cap V equals open paren the square root of 12 end-root close paren squared center dot the square root of 12 end-root equals open paren the square root of 12 end-root close paren cubed$ Следовательно, ребро куба $a = \sqrt{12} a equals the square root of 12 end-root$ . Вынесем множитель из-под знака корня: $a = \sqrt{4 \cdot 3} = 2 \sqrt{3} a equals the square root of 4 center dot 3 end-root equals 2 the square root of 3 end-root$ ️ Шаг 2: Вычисление диагонали куба Диагональ куба $d d$ находится по формуле $d = a \sqrt{3} d equals a the square root of 3 end-root$ . Подставим в эту формулу полученное значение ребра $a a$ : $d = 2 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} d equals 2 the square root of 3 end-root center dot the square root of 3 end-root$ Так как произведение $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} the square root of 3 end-root center dot the square root of 3 end-root$ равно $33$ , производим окончательный расчет: $d = 2 \cdot 3 = 6 d equals 2 center dot 3 equals 6$ Ответ: 6 Нужно ли рассчитать также площадь поверхности этого куба?

Объем куба равен 12 корней из 12, найдите его диагональ

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Математика»

Вопросы из других предметов