Найдите производную функции y=(a+x/a-x)^k

Для нахождения производной функции $y={\left(\frac{a+x}{a-x}\right)}^k$ воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции и формулой производной частного. Решение Пусть дана сложная функция вида $u^k$, где $u=\frac{a+x}{a-x}$ . Согласно правилу дифференцирования: $y^{\prime }=k\cdot u^{k-1}\cdot u^{\prime }$1. Находим производную внутренней функции $u=\frac{a+x}{a-x}$ : Применяем формулу производной частного ${\left(\frac{f}{g}\right)}^{\prime }=\frac{f^{\prime }g-f{g}^{\prime }}{g^2}$ : $u^{\prime }=\frac{(a+x{)}^{\prime }(a-x)-(a+x\left)\right(a-x{)}^{\prime }}{(a-x{)}^2}$ Вычисляем производные числителя и знаменателя (считая $a$ константой):

• $(a+x{)}^{\prime }=1$ $(a-x{)}^{\prime }=-1$

Подставляем значения: $u^{\prime }=\frac{1\cdot (a-x)-(a+x)\cdot \left(-1\right)}{(a-x{)}^2}$ $u^{\prime }=\frac{a-x+a+x}{(a-x{)}^2}$ $u^{\prime }=\frac{2a}{(a-x{)}^2}$ 2. Собираем общую производную: Подставляем $u$ и $u^{\prime }$ в исходную формулу: $y^{\prime }=k\cdot {\left(\frac{a+x}{a-x}\right)}^{k-1}\cdot \frac{2a}{(a-x{)}^2}$ 3. Упрощаем выражение: Разложим дробь в степени $k-1$: $y^{\prime }=k\cdot \frac{(a+x{)}^{k-1}}{(a-x{)}^{k-1}}\cdot \frac{2a}{(a-x{)}^2}$ При умножении степеней с одинаковым основанием в знаменателе показатели складываются $(k-1)+2=k+1$: $y^{\prime }=\frac{2ak(a+x{)}^{k-1}}{(a-x{)}^{k+1}}$ Ответ: $y^{\prime }=\frac{2ak(a+x{)}^{k-1}}{(a-x{)}^{k+1}}$ Хотите, чтобы я разобрал аналогичный пример с логарифмическим дифференцированием или другой функцией?