1) sin x=0, 35 2) sin x/2=1 3) 2sin 3x=-1 4)1/2sin x/3=√2/4 5) 2sin (x+ п/6) +3=0

Ниже представлены подробные решения для каждого из пяти тригонометрических уравнений. Во всех случаях $n\in \mathbb{Z}$. 1. Решить уравнение $\sin x=0,35$ Для уравнений вида $\sin x=a$, где $\left|a\right|\le 1$, общее решение записывается через арксинус. Поскольку $0,35$ не является табличным значением, ответ оставляем в общем виде: $x=\left(-1{)}^n\arcsin \right(0,35)+\pi n$2. Решить уравнение $\sin \frac{x}{2}=1$ Это частный случай тригонометрического уравнения, когда синус равен единице. Аргумент функции должен соответствовать верхней точке единичной окружности: $\frac{x}{2}=\frac{\pi }{2}+2\pi n$ Чтобы найти $x$, умножаем обе части уравнения на $2$: $x=\pi +4\pi n$3. Решить уравнение $2\sin 3x=-1$ Сначала изолируем функцию синуса, разделив обе части на $2$: $\sin 3x=-\frac{1}{2}$ Применяем общую формулу $3x=\left(-1{)}^k\arcsin \right(-1/2)+\pi k$. Учитывая, что $\arcsin (-1/2)=-\frac{\pi }{6}$ , получаем: $3x=(-1{)}^{n+1}\frac{\pi }{6}+\pi n$ Делим все слагаемые на $3$ для получения окончательного результата: $x=(-1{)}^{n+1}\frac{\pi }{18}+\frac{\pi n}{3}$ 4. Решить уравнение $\frac{1}{2}\sin \frac{x}{3}=\frac{\sqrt{2}}{4}$ Умножаем обе части уравнения на $2$, чтобы привести его к стандартному виду: $\sin \frac{x}{3}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ Используем общую формулу для $\arcsin \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=\frac{\pi }{4}$ : $\frac{x}{3}=(-1{)}^n\frac{\pi }{4}+\pi n$ Умножаем результат на $3$: $x=(-1{)}^n\frac{3\pi }{4}+3\pi n$ 5. Решить уравнение $2\sin (x+\frac{\pi }{6})+3=0$ Переносим свободный член и делим на коэффициент перед синусом: $2\sin (x+\frac{\pi }{6})=-3$ $\sin (x+\frac{\pi }{6})=-1,5$ Так как область значений функции синус ограничена отрезком $[-1;1]$, а значение $-1,5$ выходит за эти пределы ( $-1,5<-1$), данное уравнение не имеет решений. Ответ

1. $\mathbf{x}\mathbf{=}\mathbf{\left(}-1{\mathbf{)}}^{\mathbf{n}}\arcsin \mathbf{\right(}\mathbf{0}\mathbf{,}35\mathbf{)}\mathbf{+}\mathbf{\pi }\mathbf{n}$ $\mathbf{x}\mathbf{=}\mathbf{\pi }\mathbf{+}\mathbf{4}\mathbf{\pi }\mathbf{n}$ $\mathbf{x}\mathbf{=}\mathbf{(}-1{\mathbf{)}}^{\mathbf{n}\mathbf{+}\mathbf{1}}\frac{\mathbf{\pi }}{18}\mathbf{+}\frac{\mathbf{\pi }\mathbf{n}}{\mathbf{3}}$ $\mathbf{x}\mathbf{=}\mathbf{(}-1{\mathbf{)}}^{\mathbf{n}}\frac{\mathbf{3}\mathbf{\pi }}{\mathbf{4}}\mathbf{+}\mathbf{3}\mathbf{\pi }\mathbf{n}$ Решений нет.

Нужно ли подобрать конкретные корни для любого из этих уравнений на заданном числовом промежутке?