1. sin(x-п/4)=1 2. 2cos^2x-5cosx+2=0

1. Решение уравнения $\sin (x-\pi /4)=1$ Это простейшее тригонометрическое уравнение. Значение синуса равно $1$ в верхней точке единичной окружности. Шаг 1: Находим аргумент Согласно тригонометрической окружности: $x-\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{2}+2\pi n,\text{где}n\in \mathbb{Z}$ Шаг 2: Выражаем $x$ Переносим $-\pi /4$ в правую часть уравнения с противоположным знаком: $x=\frac{\pi }{2}+\frac{\pi }{4}+2\pi n$ Шаг 3: Приводим к общему знаменателю $\frac{\pi }{2}+\frac{\pi }{4}=\frac{2\pi }{4}+\frac{\pi }{4}=\frac{3\pi }{4}$ Ответ: $x=\frac{3\pi }{4}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ 2. Решение уравнения $2{\cos }^{2}x-5\cos x+2=0$ Это уравнение является квадратным относительно $\cos x$. Шаг 1: Введение новой переменной Пусть $\cos x=t$. Учитывая область значений косинуса, наложим ограничение: $\left|t\right|\le 1$. Получаем уравнение: $2t^2-5t+2=0$Шаг 2: Решение квадратного уравнения Находим дискриминант: $D=(-5{)}^2-4\cdot 2\cdot 2=25-16=9$ $\sqrt{D}=3$ Находим корни $t$: $t_1=\frac{5+3}{2\cdot 2}=\frac{8}{4}=2$ $t_2=\frac{5-3}{2\cdot 2}=\frac{2}{4}=0.5$ Шаг 3: Обратная подстановка

1. При $t_1=2$:
   $\cos x=2$.
   Данное уравнение не имеет решений, так как $\left|\cos x\right|\le 1$. При $t_2=0.5$:
   $\cos x=\frac{1}{2}$
   $x=\pm \arccos \left(\frac{1}{2}\right)+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$ $x=\pm \frac{\pi }{3}+2\pi k$

Ответ: $x=\pm \frac{\pi }{3}+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Я могу также выполнить отбор корней для этих уравнений на заданном промежутке, если это необходимо.