Айдите значение выражения log1/23 √23.

Для нахождения значения выражения ${\log }_{1/23}\sqrt{23}$ воспользуемся свойствами логарифмов и степеней. 1. Преобразование аргумента и основания Представим подлогарифмическое выражение и основание логарифма в виде степеней числа 23:

• Аргумент: Квадратный корень из числа — это степень $1/2$.
  $\sqrt{23}={23}^{1/2}$ Основание: Дробь, обратная числу — это отрицательная первая степень.
  $\frac{1}{23}={23}^{-1}$

2. Подстановка в выражение Подставим полученные значения в исходный логарифм: ${\log }_{{23}^{-1}}\left({23}^{1/2}\right)$3. Использование свойств логарифма Применим свойства вынесения показателей степени из основания и аргумента:

1. Показатель степени аргумента ( $\alpha$) выносится как множитель: ${\log }_a{b}^{\alpha }=\alpha {\log }_{a}b$. Показатель степени основания ( $\beta$) выносится как обратное число ( $1/\beta$): ${\log }_{a^{\beta }}b=\frac{1}{\beta }{\log }_{a}b$ .

Применяем эти правила: ${\log }_{{23}^{-1}}\left({23}^{1/2}\right)=\frac{1/2}{-1}\cdot {\log }_{23}23$ 4. Окончательный расчет

• Так как ${\log }_{23}23=1$ (логарифм числа по тому же основанию равен единице): Вычисляем коэффициент: $\frac{1/2}{-1}=-1/2=-0,5$ .

Ответ: $-0,5$ Хотите, чтобы я разобрал аналогичный пример с другими основаниями или логарифмическими свойствами?