√4-2x=x-2. уравнение

Для решения уравнения $\sqrt{4-2x}=x-2$ необходимо выполнить возведение обеих частей в квадрат, учитывая область допустимых значений и условия равносильности. 1. Определение условий существования решения Поскольку левая часть уравнения представляет собой квадратный корень (который всегда неотрицателен), правая часть также должна быть неотрицательной:

• $x-2\ge 0⟹\mathbf{x}\mathbf{\ge }\mathbf{2}$

Также подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

• $4-2x\ge 0⟹2x\le 4⟹\mathbf{x}\mathbf{\le }\mathbf{2}$

Из этих двух условий следует, что единственным возможным кандидатом на решение является $x=2$. Однако, проведем полное алгебраическое решение. 2. Возведение в квадрат Возведем обе части уравнения в квадрат: $(\sqrt{4-2x}{)}^2=(x-2{)}^2$ $4-2x=x^2-4x+4$3. Решение квадратного уравнения Перенесем все члены уравнения в одну сторону: $x^2-4x+4-4+2x=0$ $x^2-2x=0$Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $x(x-2)=0$Получаем два потенциальных корня:

1. $x_1=0$ $x_2=2$

4. Проверка корней Сопоставим полученные значения с условием $x\ge 2$ (так как правая часть $x-2$ не может быть отрицательной):

• Для $x=0$:
  Подставим в исходное уравнение: $\sqrt{4-2\left(0\right)}=0-2⟹\sqrt{4}=-2⟹2=-2$ .
  Это ложное утверждение. Корень $x=0$ является посторонним. Для $x=2$:
  Подставим в исходное уравнение: $\sqrt{4-2\left(2\right)}=2-2⟹\sqrt{0}=0⟹0=0$ .
  Это верное утверждение.

Ответ: $x=2$. Я могу также помочь с решением систем уравнений или неравенств. Желаете разобрать аналогичный пример с параметром?