1)√2sinx -1=0 2)tg(x/2)-√3=0

Ниже представлено подробное решение предложенных тригонометрических уравнений. 1) Решение уравнения $\sqrt{2}\sin x-1=0$ Шаг 1: Изолируем синус. Перенесем единицу в правую часть уравнения и разделим обе части на $\sqrt{2}$ : $\sqrt{2}\sin x=1$ $\sin x=\frac{1}{\sqrt{2}}$ Шаг 2: Избавимся от иррациональности в знаменателе. Умножим числитель и знаменатель дроби на $\sqrt{2}$ : $\sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}$ Шаг 3: Находим общее решение. Для уравнения вида $\sin x=a$ общая формула имеет вид $x=\left(-1{)}^k\arcsin \right(a)+\pi k,k\in \mathbb{Z}$. Так как $\arcsin \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=\frac{\pi }{4}$ , получаем: $x=(-1{)}^k\frac{\pi }{4}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ 2) Решение уравнения $\text{tg}\left(\frac{x}{2}\right)-\sqrt{3}=0$ Шаг 1: Изолируем тангенс. Перенесем $\sqrt{3}$ в правую часть: $\text{tg}\left(\frac{x}{2}\right)=\sqrt{3}$ Шаг 2: Находим значение аргумента. Для уравнения вида $\text{tg}\left(u\right)=a$ общая формула имеет вид $u=\text{arctg}\left(a\right)+\pi n,n\in \mathbb{Z}$. В нашем случае $u=\frac{x}{2}$ и $a=\sqrt{3}$ . Так как $\text{arctg}\left(\sqrt{3}\right)=\frac{\pi }{3}$ , получаем: $\frac{x}{2}=\frac{\pi }{3}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Шаг 3: Вычисляем $x$. Умножим обе части уравнения на 2, чтобы изолировать $x$: $x=\frac{2\pi }{3}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Ответы:

1. $x=(-1{)}^k\frac{\pi }{4}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ $x=\frac{2\pi }{3}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$

Могу также выполнить отбор корней для этих уравнений на заданном промежутке, если это необходимо.