Расстояние от точки a(1,1,1) до плоскости 2x+3y+6z+3=0 равно

Расстояние от точки $A(1,1,1)$ до плоскости $2x+3y+6z+3=0$ равно 2. ️ Шаг 1: Определение формулы Для нахождения расстояния $d$ от точки $M_0(x_0,y_0,z_0)$ до плоскости, заданной уравнением $Ax+By+Cz+D=0$, используется формула: $d=\frac{|A{x}_0+B{y}_0+C{z}_0+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$ ️ Шаг 2: Подстановка координат и коэффициентов Выпишем значения из условия:

• Координаты точки: $x_0=1,y_0=1,z_0=1$ Коэффициенты плоскости: $A=2,B=3,C=6,D=3$

Подставим эти значения в числитель: $|2\cdot 1+3\cdot 1+6\cdot 1+3|=|2+3+6+3|=\left|14\right|=14$️ Шаг 3: Вычисление знаменателя Вычислим длину нормального вектора плоскости: $\sqrt{2^2+3^2+6^2}=\sqrt{4+9+36}=\sqrt{49}=7$ ️ Шаг 4: Итоговый расчет Разделим полученное значение числителя на знаменатель: $d=\frac{14}{7}=2$ Ответ: Расстояние от точки до плоскости равно 2. Нужно ли вам рассчитать угол между этой плоскостью и какой-либо прямой или другой плоскостью?