14sin(409 градусов)/sin(49 градусов)

Для решения выражения $\frac{14\cdot \sin \left({409}^{\circ }\right)}{\sin \left({49}^{\circ }\right)}$ воспользуемся свойствами периодичности тригонометрических функций:

1. Периодичность синуса: Период функции $\sin \left(x\right)$ составляет ${360}^{\circ }$. Это значит, что $\sin (\alpha +{360}^{\circ }\cdot n)=\sin \left(\alpha \right)$, где $n$ — целое число. Преобразование угла: Представим угол ${409}^{\circ }$ как сумму:
   ${409}^{\circ }={360}^{\circ }+{49}^{\circ }$ Упрощение числителя: Согласно свойству периодичности:
   $\sin \left({409}^{\circ }\right)=\sin ({360}^{\circ }+{49}^{\circ })=\sin \left({49}^{\circ }\right)$ Подстановка в исходное выражение:
   $\frac{14\cdot \sin \left({49}^{\circ }\right)}{\sin \left({49}^{\circ }\right)}$ Сокращение: Так как $\sin \left({49}^{\circ }\right)\ne 0$, мы можем сократить дробь на это значение:
   $14\cdot 1=14$

Ответ: 14. Данное задание часто встречается в материалах для подготовки к экзаменам, например, на портале Решу ЕГЭ.