Решить уравнения: (корень)x+3=(корень)5-x

Для решения уравнения $\sqrt{x+3}=\sqrt{5-x}$ воспользуемся методом возведения обеих частей в квадрат и учтем область допустимых значений. 1. Область допустимых значений (ОДЗ) Так как подкоренные выражения должны быть неотрицательными, составим систему неравенств:

• $x+3\ge 0⟹x\ge -3$ $5-x\ge 0⟹x\le 5$

Таким образом, решение должно находиться в промежутке: $x\in [-3;5]$. 2. Решение уравнения Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от знака корня: $(\sqrt{x+3}{)}^2=(\sqrt{5-x}{)}^2$ После возведения получаем линейное уравнение: $x+3=5-x$Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные числа — в правую: $x+x=5-3$ $2x=2$Разделим обе части на 2: $x=1$3. Проверка

• Проверка по ОДЗ: Число $1$ входит в промежуток $[-3;5]$. Подстановка в исходное уравнение:
  $\sqrt{1+3}=\sqrt{5-1}$ $\sqrt{4}=\sqrt{4}$ $2=2$

Равенство верно. Ответ: $x=1$ Хотите, чтобы я решил аналогичное уравнение с параметром или более сложную систему иррациональных уравнений?