Найдите sinα , если cosα = 0,6 и π < α < 2π

Для нахождения $\sin \alpha$ воспользуемся основным тригонометрическим тождеством и учтем заданную четверть числовой окружности. 1. Основное тригонометрическое тождество Связь между синусом и косинусом одного и того же угла выражается формулой: ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$Отсюда выразим квадрат синуса: ${\sin }^2\alpha =1-{\cos }^2\alpha$2. Подстановка значений Подставим известное значение $\cos \alpha =0,6$: ${\sin }^2\alpha =1-(0,6{)}^2$ ${\sin }^2\alpha =1-0,36$ ${\sin }^2\alpha =0,64$Следовательно, синус может принимать два значения: $\sin \alpha =\pm \sqrt{0,64}$ $\sin \alpha =\pm 0,8$3. Определение знака (выбор четверти) По условию угол $\alpha$ находится в промежутке $\pi <\alpha <2\pi$. Этот промежуток охватывает III и IV координатные четверти:

• В III четверти ( $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$ ) синус отрицателен. В IV четверти ( $\frac{3\pi }{2}<\alpha <2\pi$ ) синус также отрицателен.

Так как в обеих четвертях, входящих в указанный диапазон, значения ординат точек на единичной окружности меньше нуля, мы выбираем отрицательный корень. Ответ: $\sin \alpha =-0,8$ Я могу также помочь вам найти значение $\text{tg}\alpha$ или $\text{ctg}\alpha$ для этого же угла. Желаете продолжить вычисления?