1,(55) перевести в рациональную дробь.

Чтобы перевести периодическую дробь $1,\left(55\right)$ (или $1,5555.\mathrm{.}\mathrm{.}$) в обыкновенную (рациональную), можно воспользоваться алгебраическим методом. Алгоритм решения

1. Обозначим число через переменную:
   Пусть $x=1,5555.\mathrm{.}\mathrm{.}$ Умножим обе части на ${10}^n$:
   Поскольку период состоит из двух цифр ( $55$), умножим уравнение на $100$, чтобы перенести один период за запятую:
   $100x=155,5555.\mathrm{.}\mathrm{.}$ Составим систему уравнений:
   Теперь вычтем исходное уравнение из полученного:
   $100x=155,5555.\mathrm{.}\mathrm{.}$ $-$ $x=1,5555.\mathrm{.}\mathrm{.}$ $99x=154$ Найдем значение $x$:
   $x=\frac{154}{99}$

Сокращение дроби Чтобы дробь была окончательной, проверим её на наличие общих делителей. Числа $154$ и $99$ делятся на $11$:

• $154:11=14$ $99:11=9$

Таким образом: $x=\frac{14}{9}$ Выделение целой части Представим результат в виде смешанного числа: $\frac{14}{9}=1\frac{5}{9}$ Ответ: $1,\left(55\right)=\frac{154}{99}=\frac{14}{9}=1\frac{5}{9}$ Я могу также перевести другие периодические дроби или объяснить правило «девяток» для быстрого счета, если вам это интересно.