Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны? 1) если катет и ги­по­те­ну­за пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны со­от­вет­ствен­но 6 и 10, то вто­рой катет этого тре­уголь­ни­ка равен 8. 2) любые два рав­но­бед­рен­ных тре­уголь­ни­ка по­доб­ны. 3) любые два пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ка по­доб­ны. 4) тре­уголь­ник abc, у ко­то­ро­го ab = 3, bc = 4, ac = 5, яв­ля­ет­ся ту­по­уголь­ным.

Из предложенных утверждений верным является только первое. Ниже приведен подробный разбор каждого пункта. 1. Если катет и гипотенуза равны 6 и 10, то второй катет равен 8 Утверждение верно. Для проверки воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: $a^2+b^2=c^2$Где $a=6$ (известный катет), $c=10$ (гипотенуза), $b$ — искомый катет. $6^2+b^2={10}^2$ $36+b^2=100$ $b^2=100-36=64$ $b=\sqrt{64}=8$ Этот треугольник является классическим примером «египетского треугольника» (стороны относятся как $3:4:5$), увеличенного в два раза. 2. Любые два равнобедренных треугольника подобны Утверждение неверно. Для подобия треугольников необходимо, чтобы их углы были равны, а стороны пропорциональны. В равнобедренном треугольнике равны только два угла при основании.

• Пример: У одного равнобедренного треугольника углы могут быть ${70}^{\circ },{70}^{\circ },{40}^{\circ }$, а у другого — ${30}^{\circ },{30}^{\circ },{120}^{\circ }$. Эти треугольники имеют разную форму и не являются подобными. Подобными всегда являются только равносторонние треугольники.

3. Любые два прямоугольных треугольника подобны Утверждение неверно. У прямоугольных треугольников гарантированно равен только один угол — прямой ( ${90}^{\circ }$). Чтобы треугольники были подобны, нужно равенство еще хотя бы одного острого угла.

• Пример: Один прямоугольный треугольник может иметь острые углы ${30}^{\circ }$ и ${60}^{\circ }$, а другой — ${45}^{\circ }$ и ${45}^{\circ }$. Они имеют разную форму.

4. Треугольник со сторонами 3, 4, 5 является тупоугольным Утверждение неверно. Согласно теореме, обратной теореме Пифагора, если сумма квадратов двух меньших сторон равна квадрату большей стороны, то треугольник является прямоугольным: $3^2+4^2=9+16=25$ $5^2=25$Так как $9+16=25$, данный треугольник (египетский) является прямоугольным, а не тупоугольным. Правильный ответ: 1 Я могу помочь вам разобрать аналогичные задачи по геометрии или подготовить шпаргалку по признакам подобия фигур. Хотите, чтобы я это сделал?