1. сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 4√3 дм, а ее боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60°. вычислить объем пирамиды. 2. сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 9 см, а ее боковое ребро 6 см, вычислить объем пирамиды.

Объем правильной четырехугольной пирамиды составляет $96\sqrt{2}$ кубических дециметров, а объем правильной треугольной пирамиды равен $20,25\sqrt{3}$ кубических сантиметров. ️ Шаг 1: Нахождение объема четырехугольной пирамиды Основанием является квадрат со стороной $a=4\sqrt{3}$ дм. Площадь основания: $S_{осн}=a^2=(4\sqrt{3}{)}^2=48$ Вычислим половину диагонали основания ( $R$), которая является катетом прямоугольного треугольника, образованного высотой и боковым ребром: $d=a\sqrt{2}=4\sqrt{6}R=\frac{d}{2}=2\sqrt{6}$ Поскольку боковое ребро наклонено под углом ${60}^{\circ }$, высота пирамиды $H$: $H=R\cdot \tan \left({60}^{\circ }\right)=2\sqrt{6}\cdot \sqrt{3}=6\sqrt{2}$ Объем пирамиды: $V=\frac{1}{3}{S}_{осн}H=\frac{1}{3}\cdot 48\cdot 6\sqrt{2}=96\sqrt{2}$ ️ Шаг 2: Нахождение объема треугольной пирамиды Основанием является правильный треугольник со стороной $a=9$ см. Площадь основания: $S_{осн}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{81\sqrt{3}}{4}$ Радиус описанной окружности основания ( $R$): $R=\frac{a}{\sqrt{3}}=\frac{9}{\sqrt{3}}=3\sqrt{3}$ Используя боковое ребро $l=6$ см, найдем высоту $H$ по теореме Пифагора: $H=\sqrt{l^2-R^2}=\sqrt{6^2-(3\sqrt{3}{)}^2}=\sqrt{36-27}=3$ Объем пирамиды: $V=\frac{1}{3}{S}_{осн}H=\frac{1}{3}\cdot \frac{81\sqrt{3}}{4}\cdot 3=20,25\sqrt{3}$ Ответ:

1. Объем четырехугольной пирамиды: $96\sqrt{2}$ дм³.
2. Объем треугольной пирамиды: $20,25\sqrt{3}$ см³.

Нужно ли перевести полученные иррациональные значения в десятичные дроби для практического расчета?