Если сумма первых n членов арифметической прогрессии выражается формулой , то чему равен третий член прогрессии.

Для того чтобы найти любой член арифметической прогрессии, зная формулу суммы её первых $n$ членов ( $S_n$), необходимо воспользоваться взаимосвязью между суммой и членами последовательности. Алгоритм решения Любой $n$-й член прогрессии ( $a_n$) можно найти как разность между суммой первых $n$ членов и суммой первых $n-1$ членов: $a_n=S_n-S_{n-1}$В данном случае нам нужно найти третий член ( $a_3$), следовательно: $a_3=S_3-S_2$Пошаговые вычисления Предположим, что в вашем условии формула имеет стандартный вид (поскольку в тексте само выражение формулы пропущено, я продемонстрирую расчет на общем примере $S_n=A{n}^2+Bn$, который характерен для арифметической прогрессии). 1. Находим сумму первых трех членов ( $S_3$): Подставьте число 3 вместо каждого $n$ в вашу формулу.

Пример: если $S_n=n^2+n$, то $S_3=3^2+3=12$.

2. Находим сумму первых двух членов ( $S_2$): Подставьте число 2 вместо каждого $n$ в вашу формулу.

Пример: если $S_n=n^2+n$, то $S_2=2^2+2=6$.

3. Вычисляем третий член ( $a_3$): Вычтите полученный результат $S_2$ из $S_3$.

Пример: $a_3=12-6=6$.

Альтернативный способ (через разность) Если вы хотите проверить себя или найти параметры прогрессии:

1. Найдите первый член: $a_1=S_1$. Найдите второй член: $a_2=S_2-S_1$. Найдите разность прогрессии: $d=a_2-a_1$. Вычислите третий член: $a_3=a_2+d$.

Важное замечание: Поскольку в вашем сообщении сама формула после слова «выражается формулой» отсутствует, пожалуйста, подставьте значения в вышеуказанный алгоритм $a_3=S_3-S_2$. Хотите, чтобы я произвел окончательный расчет для конкретной формулы, если вы её напишете?