1.решить уравнение:( с проверкой) а)(1/3)^(4-2x)=9 б)4^(x-3)+4^x=65 в)4^x+2^x-20=0

Ниже представлено подробное решение указанных показательных уравнений с проверкой для каждого случая. а) $(1/3{)}^{4-2x}=9$ Решение:

1. Приведем обе части уравнения к одному основанию $3$. Вспомним, что $1/3=3^{-1}$ и $9=3^2$. $(3^{-1}{)}^{4-2x}=3^2$ При возведении степени в степень показатели перемножаются: $3^{-1\cdot (4-2x)}=3^2$ $3^{-4+2x}=3^2$ Так как основания равны, приравниваем показатели:
   $-4+2x=2$
   $2x=2+4$
   $2x=6$
   $x=3$

Проверка: Подставим $x=3$ в исходное уравнение: $(1/3{)}^{4-2\cdot 3}=(1/3{)}^{4-6}=(1/3{)}^{-2}=(3^{-1}{)}^{-2}=3^2=9$ $9=9$ (Верно) б) $4^{x-3}+4^x=65$ Решение:

1. Используем свойство степеней $a^{n-m}=\frac{a^n}{a^m}$ :
   $\frac{4^x}{4^3}+4^x=65$ Вынесем общий множитель $4^x$ за скобки:
   $4^x\cdot (\frac{1}{4^3}+1)=65$
   $4^x\cdot (\frac{1}{64}+1)=65$ Приведем дробь в скобках к общему знаменателю:
   $4^x\cdot \left(\frac{65}{64}\right)=65$ Разделим обе части на $65$:
   $\frac{4^x}{64}=1$ $4^x=64$ Представим $64$ как $4^3$:
   $4^x=4^3$
   $x=3$

Проверка: Подставим $x=3$ в исходное уравнение: $4^{3-3}+4^3=4^0+64=1+64=65$ $65=65$ (Верно) в) $4^x+2^x-20=0$ Решение:

1. Представим $4^x$ как $(2^2{)}^x=(2^x{)}^2$. Уравнение примет вид:
   $(2^x{)}^2+2^x-20=0$ Введем замену переменной: пусть $2^x=t$, где $t>0$. Получаем квадратное уравнение:
   $t^2+t-20=0$ Найдем корни через дискриминант или по теореме Виета:
   $D=1^2-4\cdot 1\cdot \left(-20\right)=1+80=81$
   $t_1=\frac{-1+9}{2}=4$
   $t_2=\frac{-1-9}{2}=-5$ Условию $t>0$ удовлетворяет только $t_1=4$. Значение $t_2=-5$ является посторонним корнем. Возвращаемся к замене:
   $2^x=4$
   $2^x=2^2$
   $x=2$

Проверка: Подставим $x=2$ в исходное уравнение: $4^2+2^2-20=16+4-20=20-20=0$ $0=0$ (Верно) Хотите, чтобы я составил для вас аналогичный проверочный тест по теме показательных уравнений?