Найдите область определения функции у=√3х-2х²(всё под корнем)

Для нахождения области определения функции $y=\sqrt{3x-2x^2}$ необходимо учитывать, что выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным. 1. Постановка условия Функция определена при всех значениях $x$, удовлетворяющих неравенству: $3x-2x^2\ge 0$2. Решение неравенства Для решения данного квадратичного неравенства сначала найдем корни соответствующего уравнения: $3x-2x^2=0$Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $x(3-2x)=0$Отсюда получаем два корня:

1. $x_1=0$ $3-2x=0⟹2x=3⟹x_2=1.5$

3. Определение интервалов Графиком функции $f\left(x\right)=-2x^2+3x$ является парабола, ветви которой направлены вниз (так как коэффициент при $x^2$ отрицателен: $-2<0$). Следовательно, выражение принимает положительные значения (или ноль) на отрезке между корнями:

• При $x<0$ выражение $3x-2x^2<0$ При $0\le x\le 1.5$ выражение $3x-2x^2\ge 0$ При $x>1.5$ выражение $3x-2x^2<0$

Ответ Областью определения функции является отрезок: $[0;1.5]$ (или $0\le x\le 1.5$) Я могу составить таблицу значений для этой функции на данном интервале или построить алгоритм исследования функции на экстремумы. Желаете продолжить?