Решите уравнение 2х+7\х^2+2х - х-1\х^2+6х+8=0

Для решения уравнения $\frac{2x+7}{x^2+2x}-\frac{x-1}{x^2+6x+8}=0$ необходимо привести дроби к общему знаменателю и исключить значения $x$, при которых знаменатель обращается в ноль. 1. Разложение знаменателей на множители Разложим знаменатель каждой дроби:

• В первом знаменателе вынесем общий множитель:
  $x^2+2x=x(x+2)$ Второй знаменатель является квадратным трехчленом. Найдем его корни через дискриминант или по теореме Виета для разложения:
  $x^2+6x+8=(x+2)(x+4)$

2. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Знаменатели не могут быть равны нулю:

• $x\ne 0$ $x+2\ne 0x\ne -2$ $x+4\ne 0x\ne -4$

ОДЗ: $x\in (-\infty ;-4)\cup (-4;-2)\cup (-2;0)\cup (0;+\infty )$ 3. Приведение к общему знаменателю Перепишем уравнение с учетом разложения: $\frac{2x+7}{x(x+2)}-\frac{x-1}{(x+2)(x+4)}=0$ Общим знаменателем будет выражение $x(x+2)(x+4)$. Домножим числители на недостающие множители: $\frac{(2x+7)(x+4)-(x-1)x}{x(x+2)(x+4)}=0$ Так как дробь равна нулю, когда ее числитель равен нулю, переходим к уравнению: $(2x+7)(x+4)-x(x-1)=0$4. Решение числителя Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: $(2x^2+8x+7x+28)-(x^2-x)=0$ $2x^2+15x+28-x^2+x=0$ $x^2+16x+28=0$Найдем корни через дискриминант $D$: $D=b^2-4ac={16}^2-4\cdot 1\cdot 28=256-112=144$ $\sqrt{D}=12$ Вычисляем корни: $x_1=\frac{-16+12}{2}=\frac{-4}{2}=-2$ $x_2=\frac{-16-12}{2}=\frac{-28}{2}=-14$ 5. Проверка по ОДЗ

• $x_1=-2$: этот корень не входит в ОДЗ, так как при этом значении знаменатель исходного уравнения обращается в ноль (деление на ноль недопустимо). $x_2=-14$: этот корень входит в ОДЗ.

Ответ: -14 Хотите, чтобы я проверил решение аналогичного уравнения с другими коэффициентами?