1/х^2+4/х-12=0 решите уравнение

Решением уравнения являются корни $x_1=0,5$ и $x_2=-\frac{1}{6}$ . ️ Шаг 1: Введение новой переменной Для упрощения уравнения $\frac{1}{x^2}+\frac{4}{x}-12=0$ введем новую переменную. Пусть $t=\frac{1}{x}$ . При этом $x\ne 0$, так как деление на ноль невозможно. Тогда уравнение принимает вид квадратного уравнения: $t^2+4t-12=0$️ Шаг 2: Решение квадратного уравнения Решим полученное уравнение через дискриминант $D$ по формуле $D=b^2-4ac$: $D=4^2-4\cdot 1\cdot \left(-12\right)=16+48=64$Так как $D>0$, уравнение имеет два корня, которые находятся по формуле $t=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ : $t_1=\frac{-4+8}{2}=2$ $t_2=\frac{-4-8}{2}=-6$ ️ Шаг 3: Обратная замена Теперь вернемся к переменной $x$, используя подстановку $x=\frac{1}{t}$ :

1. Если $t_1=2$, то $\frac{1}{x}=2$ , откуда $x_1=\frac{1}{2}=\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{5}$ Если $t_2=-6$, то $\frac{1}{x}=-6$ , откуда $x_2=\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{6}}$

Оба значения удовлетворяют условию $x\ne 0$. Ответ: x_1 = 0,5; x_2 = -\frac{1}{6} Нужна ли помощь с проверкой корней или решением аналогичных уравнений через теорему Виета?