Векторы pq+ef+ce+qc+fa упростить выражение

Лебедев Дмитрий Сергеевич

Учитель математики

Проверено учителем

Для упрощения данного векторного выражения воспользуемся правилом сложения векторов (правилом треугольника), которое гласит: AB⃗+BC⃗=AC⃗modified cap A cap B with right arrow above plus modified cap B cap C with right arrow above equals modified cap A cap C with right arrow above. Суть метода заключается в перестановке слагаемых таким образом, чтобы конец предыдущего вектора совпадал с началом следующего. Пошаговое упрощение Данное выражение: pq⃗+ef⃗+ce⃗+qc⃗+fa⃗modified p q with right arrow above plus modified e f with right arrow above plus modified c e with right arrow above plus modified q c with right arrow above plus modified f a with right arrow above1. Перегруппируем слагаемые в логическую цепочку: Чтобы упростить выражение, выстроим векторы так, чтобы буквы «состыковывались»:

  • Возьмем первый вектор pq⃗modified p q with right arrow above. Его конец — точка qq. Найдем вектор, начинающийся на qq — это qc⃗modified q c with right arrow above. Далее ищем вектор, начинающийся на cc — это ce⃗modified c e with right arrow above. Далее вектор на ee — это ef⃗modified e f with right arrow above. И последний вектор на ff — это fa⃗modified f a with right arrow above.

2. Запишем измененный порядок: (pq⃗+qc⃗)+ce⃗+ef⃗+fa⃗open paren modified p q with right arrow above plus modified q c with right arrow above close paren plus modified c e with right arrow above plus modified e f with right arrow above plus modified f a with right arrow above3. Последовательно применяем правило сложения:

  • pq⃗+qc⃗=pc⃗modified p q with right arrow above plus modified q c with right arrow above equals modified p c with right arrow above (pc⃗+ce⃗)+ef⃗+fa⃗open paren modified p c with right arrow above plus modified c e with right arrow above close paren plus modified e f with right arrow above plus modified f a with right arrow above pc⃗+ce⃗=pe⃗modified p c with right arrow above plus modified c e with right arrow above equals modified p e with right arrow above (pe⃗+ef⃗)+fa⃗open paren modified p e with right arrow above plus modified e f with right arrow above close paren plus modified f a with right arrow above pe⃗+ef⃗=pf⃗modified p e with right arrow above plus modified e f with right arrow above equals modified p f with right arrow above pf⃗+fa⃗=pa⃗modified p f with right arrow above plus modified f a with right arrow above equals modified p a with right arrow above

Ответ: pq⃗+ef⃗+ce⃗+qc⃗+fa⃗=pa⃗modified p q with right arrow above plus modified e f with right arrow above plus modified c e with right arrow above plus modified q c with right arrow above plus modified f a with right arrow above equals modified p a with right arrow aboveВыражение упрощается до вектора pa⃗modified p a with right arrow above. Я могу помочь вам с решением других задач по векторной алгебре или геометрии. Желаете ли вы разобрать пример с вычитанием векторов или нахождением их координат?

Математика 11 класс

Форма ответа

Ваш аватар

Другие вопросы по теме «Математика»

Вопросы из других предметов