В какую степень нужно возвести 9, чтобы получить 1/2?

Для того чтобы найти степень, в которую нужно возвести число $9$ для получения $1/2$, необходимо решить уравнение: $9^x=\frac{1}{2}$ Шаг 1: Использование логарифмов По определению логарифма, искомая степень $x$ равна логарифму числа $1/2$ по основанию $9$: $x={\log }_9\left(\frac{1}{2}\right)$ Шаг 2: Преобразование выражения Используя свойства логарифмов, мы можем упростить это выражение. Воспользуемся формулой перехода к новому основанию (например, к десятичному $\lg$ или натуральному $\ln$): $x=\frac{\ln (1/2)}{\ln \left(9\right)}$ Учитывая, что $\ln (1/2)=\ln \left(1\right)-\ln \left(2\right)=-\ln \left(2\right)$, а $9=3^2$, что дает нам $\ln \left(9\right)=2\ln \left(3\right)$, получаем: $x=-\frac{\ln \left(2\right)}{2\ln \left(3\right)}$ Шаг 3: Численный расчет Вычислим приблизительное значение:

• $\ln \left(2\right)\approx 0,6931$ $\ln \left(3\right)\approx 1,0986$

$x\approx -\frac{0,6931}{2\cdot 1,0986}\approx -\frac{0,6931}{2,1972}\approx -0,31546$ Ответ: Точное значение степени равно ${\log }_9(0,5)$ или $-\frac{\ln \left(2\right)}{\ln \left(9\right)}$ . Приблизительное значение: $-0,3155$. Я могу рассчитать для вас другие значения степеней или помочь с решением более сложных логарифмических уравнений. Хотите, чтобы я разобрал решение подобных задач через другие основания?