Найти тангенс угла наклона касательной к графику функции y=f(x) в точке х₂=0, если f(x)=(x=+1)/(x-1)

Чтобы найти тангенс угла наклона касательной к графику функции в заданной точке, необходимо вычислить значение производной этой функции в данной точке. По определению, $tg\alpha =f^{\prime }\left(x_0\right)$. 1. Определение функции Исходя из условия, функция имеет вид: $f\left(x\right)=\frac{x+1}{x-1}$ 2. Нахождение производной Для дифференцирования данной функции воспользуемся правилом производной частного: ${\left(\frac{u}{v}\right)}^{\prime }=\frac{u^{\prime }v-u{v}^{\prime }}{v^2}$ Где:

• $u=x+1⟹u^{\prime }=1$ $v=x-1⟹v^{\prime }=1$

Подставляем значения в формулу: $f^{\prime }\left(x\right)=\frac{1\cdot (x-1)-(x+1)\cdot 1}{(x-1{)}^2}$ Раскрываем скобки в числителе: $f^{\prime }\left(x\right)=\frac{x-1-x-1}{(x-1{)}^2}=\frac{-2}{(x-1{)}^2}$ 3. Вычисление значения в точке $x_0=0$ Теперь найдем значение производной при заданном значении аргумента: $f^{\prime }\left(0\right)=\frac{-2}{(0-1{)}^2}=\frac{-2}{(-1{)}^2}=\frac{-2}{1}=-2$ 4. Ответ Так как тангенс угла наклона касательной равен значению производной в точке касания: $tg\alpha =f^{\prime }\left(0\right)=-2$Ответ: -2 Хотите, чтобы я составил уравнение самой касательной для этой функции в данной точке?