28/sin(-25п/4)cos(23п/4)

Для решения данного выражения воспользуемся свойствами тригонометрических функций: четностью/нечетностью, периодичностью и формулами приведения. 1. Упрощение аргументов Сначала выделим целое количество полных оборотов ( $2\pi$) из аргументов синуса и косинуса.

• Для синуса:
  Аргумент равен $-\frac{25\pi }{4}$ .
  Поделим $25$ на $4$ с выделением четного числа: $\frac{25}{4}=6\frac{1}{4}$ .
  $-\frac{25\pi }{4}=-6\pi -\frac{\pi }{4}$ .
  Так как период синуса равен $2\pi$, слагаемое $-6\pi$ можно отбросить:
  $\sin (-\frac{25\pi }{4})=\sin (-6\pi -\frac{\pi }{4})=\sin (-\frac{\pi }{4})$ Используя нечетность синуса ( $\sin (-x)=-\sin x$):
  $\sin (-\frac{\pi }{4})=-\sin \left(\frac{\pi }{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ Для косинуса:
  Аргумент равен $\frac{23\pi }{4}$ .
  $\frac{23}{4}=5\frac{3}{4}=6-\frac{1}{4}$ .
  $\frac{23\pi }{4}=6\pi -\frac{\pi }{4}$ .
  Так как период косинуса равен $2\pi$, отбрасываем $6\pi$:
  $\cos \left(\frac{23\pi }{4}\right)=\cos (6\pi -\frac{\pi }{4})=\cos (-\frac{\pi }{4})$ Используя четность косинуса ( $\cos (-x)=\cos x$):
  $\cos (-\frac{\pi }{4})=\cos \left(\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$

2. Подстановка значений в выражение Теперь подставим найденные значения в исходную дробь: $\frac{28}{\sin (-\frac{25\pi }{4})\cdot \cos \left(\frac{23\pi }{4}\right)}=\frac{28}{(-\frac{\sqrt{2}}{2})\cdot \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}$ 3. Вычисление знаменателя и итоговый результат

1. Умножаем значения в знаменателе:
   $(-\frac{\sqrt{2}}{2})\cdot \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=-\frac{(\sqrt{2}{)}^2}{4}=-\frac{2}{4}=-\frac{1}{2}$ Делим числитель на полученный знаменатель:
   $\frac{28}{-1/2}=28\cdot \left(-2\right)=-56$

Ответ: $-56$