Красный карандаш стоит 18 рублей, синий - 14 рублей. нужно купить карандаши, имея всего 499 рублей и соблюдая дополнительное условие: число синих карандашей не должно отличаться от числа красных больше чем на 6 1) можно ли купить 30 карандашей? 2) можно ли купить 33 карандаша? 3) какое наибольшее число карандашей можно купить?

Question

Красный карандаш стоит 18 рублей, синий - 14 рублей. нужно купить карандаши, имея всего 499 рублей и соблюдая дополнительное условие: число синих карандашей не должно отличаться от числа красных больше чем на 6 1) можно ли купить 30 карандашей? 2) можно ли купить 33 карандаша? 3) какое наибольшее число карандашей можно купить?

GlebPilot 08.03.2026 22:32

Ответы и вопросы пользователей

Лебедев Дмитрий Сергеевич · Accepted Answer

Для покупки 30 карандашей достаточно 468 рублей, покупка 33 карандашей невозможна, так как минимальная стоимость составит 518 рублей, а максимально доступное количество карандашей составляет 31 штуку. Шаг 1: Проверка возможности покупки 30 карандашей Пусть $n_{r} n sub r$ — количество красных карандашей, $n_{b} n sub b$ — количество синих. Общее число $N = n_{r} + n_{b} = 30 cap N equals n sub r plus n sub b equals 30$ . Условие разности: $| n_{r} - n_{b} | \leq 6 the absolute value of n sub r minus n sub b end-absolute-value is less than or equal to 6$ . Чтобы минимизировать стоимость, нужно купить как можно больше дешевых (синих) карандашей. Из условия $| n_{r} - (30 - n_{r}) | \leq 6 the absolute value of n sub r minus open paren 30 minus n sub r close paren end-absolute-value is less than or equal to 6$ получаем $| 2 n_{r} - 30 | \leq 6 the absolute value of 2 n sub r minus 30 end-absolute-value is less than or equal to 6$ , откуда $12 \leq n_{r} \leq 18 12 is less than or equal to n sub r is less than or equal to 18$ . Минимальное количество красных карандашей — 12, тогда синих — 18. Рассчитаем стоимость: $18 \cdot 12 + 14 \cdot 18 = 216 + 252 = 468 18 center dot 12 plus 14 center dot 18 equals 216 plus 252 equals 468$ Так как $468 \leq 499 468 is less than or equal to 499$ , купить 30 карандашей можно. Шаг 2: Проверка возможности покупки 33 карандашей При $N = 33 cap N equals 33$ условие разности: $| 2 n_{r} - 33 | \leq 6 the absolute value of 2 n sub r minus 33 end-absolute-value is less than or equal to 6$ . Это дает $13.5 \leq n_{r} \leq 19.5 13.5 is less than or equal to n sub r is less than or equal to 19.5$ , следовательно, целое $n_{r} n sub r$ может быть от 14 до 19. Минимальная стоимость достигается при $n_{r} = 14 n sub r equals 14$ и $n_{b} = 19 n sub b equals 19$ : $18 \cdot 14 + 14 \cdot 19 = 252 + 266 = 518 18 center dot 14 plus 14 center dot 19 equals 252 plus 266 equals 518$ Так как $518 > 499 518 is greater than 499$ , купить 33 карандаша нельзя. Шаг 3: Нахождение наибольшего количества карандашей Проверим $N = 32 cap N equals 32$ . Условие: $| 2 n_{r} - 32 | \leq 6 13 \leq n_{r} \leq 19 the absolute value of 2 n sub r minus 32 end-absolute-value is less than or equal to 6 implies 13 is less than or equal to n sub r is less than or equal to 19$ . Минимальная стоимость при $n_{r} = 13, n_{b} = 19 n sub r equals 13 comma n sub b equals 19$ : $18 \cdot 13 + 14 \cdot 19 = 234 + 266 = 500 18 center dot 13 plus 14 center dot 19 equals 234 plus 266 equals 500$ Бюджет 499 рублей превышен на 1 рубль. Проверим $N = 31 cap N equals 31$ . Условие: $| 2 n_{r} - 31 | \leq 6 12.5 \leq n_{r} \leq 18.5 the absolute value of 2 n sub r minus 31 end-absolute-value is less than or equal to 6 implies 12.5 is less than or equal to n sub r is less than or equal to 18.5$ , то есть $n_{r} n sub r$ от 13 до 18. При $n_{r} = 13, n_{b} = 18 n sub r equals 13 comma n sub b equals 18$ : $18 \cdot 13 + 14 \cdot 18 = 234 + 252 = 486 18 center dot 13 plus 14 center dot 18 equals 234 plus 252 equals 486$ Стоимость 486 рублей укладывается в бюджет. Следовательно, максимум — 31. Ответ:

Да, можно; 2) Нет, нельзя; 3) 31 карандаш.

Проверить, как изменится максимальное количество, если убрать ограничение на разницу в количестве цветов?

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Математика»

Вопросы из других предметов