Точка движется прямолинейно по закону s(t) = 2t^3+3t+1. найдите ее ускорение в момент времени t =3с.

Для нахождения ускорения точки, движущейся по закону $s\left(t\right)=2t^3+3t+1$, необходимо вычислить вторую производную функции расстояния по времени. Ускорение в момент времени $t=3$ с составляет 36 м/с². 1. Нахождение скорости Скорость $v\left(t\right)$ является первой производной функции пути $s\left(t\right)$ по времени $t$. Применим правила дифференцирования степенной функции: $v\left(t\right)=s^{\prime }\left(t\right)=\frac{d}{dt}(2t^3+3t+1)$ $v\left(t\right)=2\cdot 3t^2+3\cdot 1+0=6t^2+3$2. Нахождение ускорения Ускорение $a\left(t\right)$ — это производная скорости по времени или вторая производная функции пути: $a\left(t\right)=v^{\prime }\left(t\right)=s^{\prime \prime }\left(t\right)=\frac{d}{dt}(6t^2+3)$ $a\left(t\right)=6\cdot 2t+0=12t$3. Вычисление значения при t = 3 Подставим заданное значение времени $t=3$ с в полученную формулу ускорения: $a\left(3\right)=12\cdot 3=36$ На графике выше показана линейная зависимость ускорения от времени. В момент $t=3$ значение функции достигает искомой величины. Ответ Ускорение точки в момент времени $t=3$ с равно 36 м/с². Хотите рассчитать среднюю скорость движения этой точки на интервале от 0 до 3 секунд или найти момент времени, когда скорость достигнет определенного значения?