Найдите наибольшее значение функции корень из 8-2x-x^2

Наибольшее значение функции $y=\sqrt{8-2x-x^2}$ равно 3. ️ Шаг 1: Определение области определения Для того чтобы функция существовала, выражение под корнем должно быть неотрицательным: $8-2x-x^2\ge 0$Решим квадратное уравнение $-x^2-2x+8=0$. Его корни: $x_1=-4$ и $x_2=2$. Следовательно, область определения функции: $x\in [-4;2]$. ️ Шаг 2: Анализ подкоренного выражения Поскольку функция внешнего извлечения корня $f\left(u\right)=\sqrt{u}$ является монотонно возрастающей, свое наибольшее значение она принимает в той же точке, где достигает максимума подкоренное выражение $g\left(x\right)=-x^2-2x+8$. Графиком функции $g\left(x\right)$ является парабола, ветви которой направлены вниз (коэффициент при $x^2$ равен $-1$). Максимум такой параболы находится в её вершине. ️ Шаг 3: Нахождение вершины параболы Координата $x$ вершины параболы вычисляется по формуле: $x_v=\frac{-b}{2a}=\frac{-\left(-2\right)}{2\cdot \left(-1\right)}=\frac{2}{-2}=-1$ Точка $x=-1$ входит в область определения $[-4;2]$. ️ Шаг 4: Вычисление наибольшего значения Подставим $x=-1$ в выражение под корнем: $g\left(-1\right)=8-2\left(-1\right)-(-1{)}^2=8+2-1=9$Теперь найдем значение исходной функции: $y_{max}=\sqrt{9}=3$ Ответ: Наибольшее значение функции равно 3. Сообщите, если вам требуется графическое представление этой функции или решение аналогичных задач с тригонометрическими выражениями.