2cosx-√2=0 решите уравнение

Для решения уравнения $2\cos \left(x\right)-\sqrt{2}=0$ выполним следующие шаги: 1. Изолируем косинус Перенесем свободный член в правую часть уравнения и разделим обе части на коэффициент при $\cos \left(x\right)$: $2\cos \left(x\right)=\sqrt{2}$ $\cos \left(x\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$ 2. Применим общую формулу Уравнение вида $\cos \left(x\right)=a$ имеет общее решение: $x=\pm \arccos \left(a\right)+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$В данном случае $a=\frac{\sqrt{2}}{2}$ . Нам нужно найти такое значение угла, косинус которого равен $\frac{\sqrt{2}}{2}$ . Согласно таблице тригонометрических значений: $\arccos \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=\frac{\pi }{4}\left({45}^{\circ }\right)$ 3. Запишем окончательный ответ Подставляем найденное значение в общую формулу: $x=\pm \frac{\pi }{4}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Это выражение объединяет две серии корней:

1. $x_1=\frac{\pi }{4}+2\pi n$ $x_2=-\frac{\pi }{4}+2\pi n$

Ответ: $x=\pm \frac{\pi }{4}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Я могу выполнить отбор корней для этого уравнения на заданном промежутке, если это необходимо.