Как построить график функции y=2sin(x+n/3)-1

Для построения графика функции $y=2\sin (x+\frac{\pi }{3})-1$ необходимо выполнить последовательные преобразования базового графика функции $y=\sin x$. 1. Анализ параметров функции Функция имеет вид $y=A\sin \left(k\right(x+\alpha \left)\right)+b$, где:

• Амплитуда ( $A=2$): График растягивается в 2 раза вдоль оси $Oy$. Сдвиг по фазе ( $\alpha =\frac{\pi }{3}$ ): График смещается влево по оси $Ox$ на $\frac{\pi }{3}$ (примерно 1.05 рад). Вертикальный сдвиг ( $b=-1$): График опускается вниз по оси $Oy$ на 1 единицу. Период ( $T$): Так как коэффициент при $x$ равен 1, период остается стандартным: $T=2\pi$.

2. Алгоритм построения по шагам Шаг 1: Базовый график Постройте пунктиром синусоиду $y=\sin x$. Основные точки: $(0,0)$, $(\frac{\pi }{2},1)$ , $(\pi ,0)$, $(\frac{3\pi }{2},-1)$ , $(2\pi ,0)$. Шаг 2: Растяжение (Амплитуда) Увеличьте значения $y$ в два раза. Получится график $y=2\sin x$.

• Максимумы теперь в точках с $y=2$. Минимумы теперь в точках с $y=-2$. Точки пересечения с осью $Ox$ остаются прежними.

Шаг 3: Сдвиг влево (Фаза) Перенесите каждую точку полученного графика влево на расстояние $\frac{\pi }{3}$ .

• Ноль функции из $(0,0)$ перейдет в $(-\frac{\pi }{3},0)$ . Максимум из $(\frac{\pi }{2},2)$ перейдет в $(\frac{\pi }{6},2)$ . Минимум из $(\frac{3\pi }{2},-2)$ перейдет в $(\frac{7\pi }{6},-2)$ .

Шаг 4: Сдвиг вниз Опустите весь график на 1 единицу вниз. Это итоговый график $y=2\sin (x+\frac{\pi }{3})-1$ .

• Область значений: $[-3,1]$. Новая средняя линия: $y=-1$.

3. Контрольные точки для проверки Для точного построения итогового графика используйте следующие координаты $(x,y)$:

Визуальные ориентиры

1. Проведите горизонтальную линию $y=-1$ — вокруг неё будет колебаться синусоида. Отложите от этой линии вверх и вниз по 2 единицы (амплитуда). Убедитесь, что расстояние между соседними пиками равно $2\pi$.

Я могу составить таблицу значений с более мелким шагом (например, $\frac{\pi }{12}$ ), если вам нужна идеальная точность при ручном переносе на миллиметровку. Good response