Формулы двойного и половинного аргумента. вычислите sin 2α , если cosα= 3/5 , 0 < α < п/2

Для решения данной задачи необходимо использовать тригонометрические формулы двойного аргумента и основное тригонометрическое тождество. 1. Необходимые формулы

• Формула синуса двойного угла:
  $\sin 2\alpha =2\sin \alpha \cos \alpha$ Основное тригонометрическое тождество:
  ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1⟹\sin \alpha =\pm \sqrt{1-{\cos }^2\alpha }$ Формулы половинного аргумента (для справки):
  $\sin \frac{\alpha }{2}=\pm \sqrt{\frac{1-\cos \alpha }{2}},\cos \frac{\alpha }{2}=\pm \sqrt{\frac{1+\cos \alpha }{2}}$

2. Пошаговое решение Шаг 1: Определение знака $\sin \alpha$ По условию угол $\alpha$ находится в первой четверти: $0<\alpha <\frac{\pi }{2}$ . В первой четверти значения всех тригонометрических функций (sin, cos, tg, ctg) положительны. Следовательно, $\sin \alpha >0$. Шаг 2: Вычисление $\sin \alpha$ Подставим известное значение $\cos \alpha =\frac{3}{5}$ в формулу: $\sin \alpha =\sqrt{1-{\left(\frac{3}{5}\right)}^2}$ $\sin \alpha =\sqrt{1-\frac{9}{25}}$ $\sin \alpha =\sqrt{\frac{16}{25}}$ $\sin \alpha =\frac{4}{5}$ Шаг 3: Вычисление $\sin 2\alpha$ Используем формулу двойного аргумента, подставляя значения $\sin \alpha =\frac{4}{5}$ и $\cos \alpha =\frac{3}{5}$ : $\sin 2\alpha =2\cdot \frac{4}{5}\cdot \frac{3}{5}$ $\sin 2\alpha =\frac{2\cdot 4\cdot 3}{25}$ $\sin 2\alpha =\frac{24}{25}$ В десятичном виде: 0,96. Ответ: $\sin 2\alpha =0,96$ Хотите, чтобы я также вычислил значения $\cos 2\alpha$ или $\text{tg}2\alpha$ для этого же условия?