Решить неравенство: log (10-x) по основанию 1/6 + log (х-3) по основанию 1/6 >=(равно или больше) -1

Решением неравенства является множество $x\in (3,4]\cup [9,10)$. ️ Шаг 1: Определение области допустимых значений (ОДЗ) Аргументы логарифмов должны быть строго положительными: $\{\begin{array}{c}10-x>0\\ x-3>0\end{array}⟹\{\begin{array}{c}x<10\\ x>3\end{array}$Таким образом, ОДЗ: $x\in (3,10)$. ️ Шаг 2: Преобразование и решение неравенства Используем свойство суммы логарифмов ${\log }_{a}b+{\log }_{a}c={\log }_a\left(bc\right)$: ${\log }_{1/6}\left(\right(10-x\left)\right(x-3\left)\right)\ge -1$Поскольку основание логарифма $a=1/6$ меньше единицы ( $0<1/6<1$), при переходе к подлогарифмическим выражениям знак неравенства меняется на противоположный: $(10-x)(x-3)\le (1/6{)}^{-1}$ $10x-30-x^2+3x\le 6$ $-x^2+13x-36\le 0$Умножим на $-1$, меняя знак неравенства: $x^2-13x+36\ge 0$️ Шаг 3: Нахождение корней квадратного трехчлена Решим уравнение $x^2-13x+36=0$. Дискриминант равен: $D=(-13{)}^2-4\cdot 1\cdot 36=169-144=25$Корни уравнения: $x_1=\frac{13-5}{2}=4,x_2=\frac{13+5}{2}=9$ Решением неравенства $x^2-13x+36\ge 0$ являются промежутки: $x\in (-\infty ,4]\cup [9,+\infty )$️ Шаг 4: Пересечение с ОДЗ Необходимо найти общие значения для полученного решения и ОДЗ $x\in (3,10)$:

1. Пересечение $(3,10)$ и $(-\infty ,4]$ дает $(3,4]$. Пересечение $(3,10)$ и $[9,+\infty )$ дает $[9,10)$.

Объединяя результаты, получаем итоговый ответ. Ответ: x \in (3, 4] \cup [9, 10) Нужно ли подготовить аналогичные задачи для самопроверки с логарифмическими неравенствами, где основание больше единицы?