2sinx=-1

Для решения уравнения $2\sin \left(x\right)=-1$ необходимо выполнить несколько последовательных шагов: изолировать функцию, найти общее решение и записать ответ. 1. Изоляция тригонометрической функции Разделим обе части уравнения на 2: $\sin \left(x\right)=-\frac{1}{2}$ 2. Нахождение корней Уравнение вида $\sin \left(x\right)=a$ имеет решения, если $\left|a\right|\le 1$. Так как $|-1/2|\le 1$, решение существует. Нам нужно найти углы, синус которых равен $-1/2$. В пределах одного круга ( $0$ до $2\pi$) это углы в III и IV четвертях:

• $x_1=\pi +\frac{\pi }{6}=\frac{7\pi }{6}$ $x_2=2\pi -\frac{\pi }{6}=\frac{11\pi }{6}$ (или $-\frac{\pi }{6}$ )

3. Общая формула решения Для синуса общая формула записывается двумя способами: Вариант А (через объединение двух серий):

1. $x=-\frac{\pi }{6}+2\pi k$ $x=\frac{7\pi }{6}+2\pi k$
   где $k$ — любое целое число ( $k\in \mathbb{Z}$).

Вариант Б (краткая общая форма): $x=(-1{)}^{n+1}\frac{\pi }{6}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Проверка по тригонометрическому кругу

• Точка $-\frac{1}{2}$ на оси ординат ( $y$) соответствует углам, симметричным относительно оси $y$ в нижней части круга. Арксинус $\arcsin (-1/2)$ равен $-\pi /6$.

Ответ: $x=(-1{)}^{k+1}\frac{\pi }{6}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Я могу составить для вас таблицу значений синуса и косинуса для основных углов, если это поможет в дальнейшем решении задач. Будем это делать?