Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если сторона основания равна m=5 см,плоский угол при вершине равен α=60°

Объем правильной четырехугольной пирамиды составляет $\frac{125\sqrt{2}}{6}{\text{см}}^3$ (приблизительно $29.46{\text{см}}^3$). Шаг 1: Анализ боковой грани В правильной четырехугольной пирамиде основанием является квадрат, а боковые грани — равные равнобедренные треугольники. По условию плоский угол при вершине $\alpha ={60}^{\circ }$. Так как боковая грань является равнобедренным треугольником с углом ${60}^{\circ }$ при вершине, то углы при основании грани также равны: $\frac{{180}^{\circ }-{60}^{\circ }}{2}={60}^{\circ }$ Следовательно, боковая грань — равносторонний треугольник. Это означает, что боковое ребро $b$ равно стороне основания $m$: $b=m=5\text{см}$Шаг 2: Нахождение высоты пирамиды Высота $H$ опускается в центр квадрата. Расстояние от центра основания до его вершины равно половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата $d=m\sqrt{2}=5\sqrt{2}\text{см}$ . Тогда расстояние от центра до вершины основания: $R=\frac{5\sqrt{2}}{2}\text{см}$ Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного высотой $H$, боковым ребром $b$ и радиусом $R$: $H=\sqrt{b^2-R^2}=\sqrt{5^2-{\left(\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)}^2}=\sqrt{25-\frac{25\cdot 2}{4}}=\sqrt{25-12.5}=\sqrt{12.5}$ $H=\sqrt{\frac{25}{2}}=\frac{5}{\sqrt{2}}=\frac{5\sqrt{2}}{2}\text{см}$ Шаг 3: Вычисление объема Объем пирамиды $V$ вычисляется по формуле $V=\frac{1}{3}{S}_{осн}H$ , где $S_{осн}=m^2$ — площадь основания. $S_{осн}=5^2=25{\text{см}}^2$ $V=\frac{1}{3}\cdot 25\cdot \frac{5\sqrt{2}}{2}=\frac{125\sqrt{2}}{6}{\text{см}}^3$ Ответ: Объем пирамиды равен $\frac{125\sqrt{2}}{6}{\text{см}}^3$ . Сообщите, требуется ли вам расчет площади полной поверхности этой пирамиды или перевод значения в десятичную дробь?