2x^+x-3=0 решите уравнение .надо-ли здесь находить дискриминант ?

Для решения уравнения $2x^2+x-3=0$ можно использовать разные методы. Находить дискриминант не обязательно, если вы знаете альтернативные способы, но это самый надежный и универсальный метод. 1. Решение через дискриминант ( $D$) Этот метод работает для любого квадратного уравнения вида $a{x}^2+bx+c=0$.

1. Выпишем коэффициенты:
   $a=2,b=1,c=-3$ Найдем дискриминант по формуле $D=b^2-4ac$:
   $D=1^2-4\cdot 2\cdot \left(-3\right)=1+24=25$Так как $D>0$, уравнение имеет два корня. $\sqrt{D}=\sqrt{25}=5$ . Найдем корни по формуле $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ :
   • $x_1=\frac{-1+5}{2\cdot 2}=\frac{4}{4}=1$ $x_2=\frac{-1-5}{2\cdot 2}=\frac{-6}{4}=-1.5$

2. Решение через свойства коэффициентов (без $D$) Это более быстрый способ. Существует правило: если сумма всех коэффициентов уравнения ( $a+b+c$) равна нулю, то корни находятся мгновенно.

1. Проверим сумму:
   $a+b+c=2+1+\left(-3\right)=0$. Применим правило:
   Если $a+b+c=0$, то:
   • Первый корень $x_1$ всегда равен 1. Второй корень $x_2$ равен $\frac{c}{a}$ .
   Вычислим:
   • $x_1=1$ $x_2=\frac{-3}{2}=-1.5$

3. Метод «переброски» Если вы не хотите работать с дробными коэффициентами в теореме Виета, можно мысленно перенести коэффициент $a$ к свободному члену:

1. Рассмотрим вспомогательное уравнение $y^2+y-6=0$ (где $-6$ получено как $2\cdot \left(-3\right)$). По теореме Виета корни этого уравнения: $y_1=-3$ и $y_2=2$ (их произведение $-6$, а сумма $-1$). Чтобы найти искомые $x$, разделим полученные $y$ на «переброшенный» коэффициент $2$:
   • $x_1=\frac{2}{2}=1$ $x_2=\frac{-3}{2}=-1.5$

Ответ: $x_1=1$; $x_2=-1.5$. Я могу также составить для вас несколько аналогичных примеров для тренировки навыка быстрого решения без дискриминанта. Хотите?