Решите уравнение 2sinx=1

Для решения уравнения $2\sin \left(x\right)=1$ выполним следующие шаги: 1. Приведение уравнения к простейшему виду Разделим обе части уравнения на коэффициент перед синусом: $\sin \left(x\right)=\frac{1}{2}$ 2. Определение точек на тригонометрической окружности Синус угла равен $\frac{1}{2}$ в двух точках в пределах одного периода ( $[0;2\pi )$):

1. В первой четверти: $x=\frac{\pi }{6}$ (или ${30}^{\circ }$) Во второй четверти: $x=\pi -\frac{\pi }{6}=\frac{5\pi }{6}$ (или ${150}^{\circ }$)

3. Запись общего решения Так как функция синус является периодической с периодом $2\pi$, к найденным значениям необходимо добавить слагаемое $2\pi n$, где $n$ — любое целое число. Вариант записи через две серии корней:

1. $x_1=\frac{\pi }{6}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ $x_2=\frac{5\pi }{6}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$

Вариант записи через общую формулу: Используя общую формулу для уравнения $\sin \left(x\right)=a$: $x=(-1{)}^k\arcsin \left(\frac{1}{2}\right)+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ $x=(-1{)}^k\frac{\pi }{6}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Ответ: $x=(-1{)}^k\frac{\pi }{6}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Я могу также помочь с отбором корней на конкретном промежутке, если это необходимо. Вы хотите, чтобы я это сделал?