Ctg x >(либо равно) корня из 3

Для решения неравенства $\text{ctg}x\ge \sqrt{3}$ воспользуемся свойствами функции котангенса и тригонометрическим кругом. 1. Нахождение базового решения Сначала определим точку, в которой котангенс равен $\sqrt{3}$ . На промежутке $(0;\pi )$ это значение достигается при: $x=\frac{\pi }{6}$ 2. Анализ функции котангенса Функция $y=\text{ctg}x$ обладает следующими свойствами:

• Периодичность: Период функции равен $\pi$. Монотонность: Функция убывает на каждом интервале своей области определения $(0+\pi k;\pi +\pi k)$. Область определения: Функция не определена в точках $x=\pi k$, где она стремится к бесконечности.

3. Определение интервала Так как котангенс — убывающая функция, неравенство $\text{ctg}x\ge \sqrt{3}$ выполняется для значений $x$, которые находятся «левее» точки $\frac{\pi }{6}$ на числовой оси, но ограничены точкой разрыва слева (где котангенс уходит в $+\infty$).

• Левая граница: $0$ (не включая, так как котангенс там не определен). Правая граница: $\frac{\pi }{6}$ (включая, так как неравенство нестрогое).

Таким образом, на одном периоде решение выглядит так: $0<x\le \frac{\pi }{6}$ 4. Общий вид решения Учитывая периодичность котангенса ( $T=\pi$), добавим к границам слагаемое $\pi k$, где $k$ — целое число ( $k\in \mathbb{Z}$): $\pi k<x\le \frac{\pi }{6}+\pi k$ Ответ: $x\in (\pi k;\frac{\pi }{6}+\pi k],k\in \mathbb{Z}$ Я могу составить для вас таблицу значений тригонометрических функций для основных углов или решить аналогичное неравенство с тангенсом. Хотите продолжить?