Найдите корень уравнения log 2 по основанию 8 в степени 8x-4 ровно 4

Корнем данного уравнения является 2. ️ Шаг 1: Преобразование уравнения Для решения уравнения ${\log }_8\left(2^{8x-4}\right)=4$ воспользуемся определением логарифма. По определению, если ${\log }_a\left(b\right)=c$, то $b=a^c$. В нашем случае основание $a=8$, аргумент $b=2^{8x-4}$ и значение логарифма $c=4$. $2^{8x-4}=8^4$️ Шаг 2: Приведение к общему основанию Чтобы решить полученное уравнение, необходимо представить обе части в виде степени с одинаковым основанием. Мы знаем, что $8=2^3$. Подставим это значение в правую часть уравнения: $2^{8x-4}=(2^3{)}^4$Используя свойство степеней $(a^m{)}^n=a^{m\cdot n}$, перемножим показатели в правой части: $2^{8x-4}=2^{3\cdot 4}$ $2^{8x-4}=2^{12}$️ Шаг 3: Решение линейного уравнения Так как основания степеней равны, мы можем приравнять их показатели: $8x-4=12$Перенесем число $-4$ в правую часть уравнения с противоположным знаком: $8x=12+4$ $8x=16$Разделим обе части на 8: $x=\frac{16}{8}$ $x=2$ Ответ: x = 2 Хотите ли вы разобрать проверку полученного корня или решить аналогичное уравнение с другим основанием?