Какой квадратный корень у 24?

Квадратный корень из числа 24 является иррациональным числом, так как 24 не является полным квадратом. Его можно представить в точном алгебраическом виде, в виде упрощенного радикала или в виде десятичного приближения. 1. Точное значение и упрощение Чтобы упростить корень из 24, нужно разложить число на множители, один из которых является максимально возможным полным квадратом: $24=4\times 6$Применяя свойство корня $\sqrt{a\times b}=\sqrt{a}\times \sqrt{b}$ , получаем: $\sqrt{24}=\sqrt{4\times 6}=\sqrt{4}\times \sqrt{6}=2\sqrt{6}$ 2. Десятичное приближение Поскольку 24 находится между полными квадратами 16 ( $4^2$) и 25 ( $5^2$), значение корня будет находиться в интервале от 4 до 5, причем очень близко к 5.

• С точностью до 3 знаков: 4.898
• С точностью до 10 знаков: 4.8989794855

3. Метод оценки (линейная аппроксимация) Для быстрого вычисления в уме можно использовать формулу: $\sqrt{x}\approx \sqrt{n}+\frac{x-n}{2\sqrt{n}}$ Где $x=24$, а $n=25$ (ближайший полный квадрат). $\sqrt{24}\approx 5+\frac{24-25}{2\times 5}=5-\frac{1}{10}=4.9$ Я могу рассчитать корень для любого другого числа или помочь с решением уравнения, содержащего радикалы. Хотите, чтобы я пошагово разобрал решение аналогичного примера?