3 в степени x равно 2. найти х

Решением уравнения $3^x=2$ является логарифм числа $2$ по основанию $3$, что приблизительно равно 0.6309. ️ Шаг 1: Применение определения логарифма Для решения показательного уравнения вида $a^x=b$, где $a>0$ и $a\ne 1$, используется определение логарифма. По определению, логарифм — это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить данное число. Таким образом, из уравнения $3^x=2$ следует: $x={\log }_{3}2$️ Шаг 2: Переход к десятичным или натуральным логарифмам Для практических вычислений часто используют формулу перехода к новому основанию: ${\log }_{a}b=\frac{\ln b}{\ln a}$ Применяя эту формулу к нашему значению, получаем: $x=\frac{\ln 2}{\ln 3}$ ️ Шаг 3: Вычисление приближенного значения Используя значения натуральных логарифмов $\ln 2\approx 0.6931$ и $\ln 3\approx 1.0986$, произведем деление: $x\approx \frac{0.693147}{1.098612}\approx 0.63092975$ Ответ: x = \log_3 2 (точное значение) или x \approx 0.6309 (приближенное значение). Требуется ли вам помощь с решением аналогичных уравнений с другими основаниями или использованием свойств логарифмов?