Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = t^3 + 3t^2 + 5t, где x − расстояние от точки отсчета в метрах, t − время в секундах, измеренное с начала движения. в какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 77м/с

Скорость материальной точки была равна 77 м/с в момент времени 4 секунды. Шаг 1: Нахождение функции скорости Скорость материальной точки $v\left(t\right)$ является производной от функции перемещения $x\left(t\right)$ по времени $t$. Для заданной функции $x\left(t\right)=t^3+3t^2+5t$ найдем ее производную: $v\left(t\right)=x^{\prime }\left(t\right)=\frac{d}{dt}(t^3+3t^2+5t)=3t^2+6t+5$ Таким образом, закон изменения скорости во времени имеет вид $v\left(t\right)=3t^2+6t+5$. Шаг 2: Составление и решение уравнения По условию задачи скорость $v\left(t\right)$ должна быть равна 77 м/с. Приравняем полученное выражение к 77 и решим уравнение относительно $t$: $3t^2+6t+5=77$Перенесем все слагаемые в левую часть: $3t^2+6t-72=0$Разделим обе части уравнения на 3 для упрощения расчетов: $t^2+2t-24=0$Решим квадратное уравнение через дискриминант $D$: $D=2^2-4\cdot 1\cdot \left(-24\right)=4+96=100$Находим корни уравнения: $t=\frac{-2\pm \sqrt{100}}{2\cdot 1}=\frac{-2\pm 10}{2}$ Получаем два значения: $t_1=4$ и $t_2=-6$. Так как время $t$ измеряется с начала движения ( $t\ge 0$), отрицательный корень не подходит по физическому смыслу. Ответ: Искомый момент времени составляет 4 секунды. Нужно ли вам рассчитать ускорение материальной точки в этот или другой момент времени?