Рабочие прокладывают тоннель длиной 39 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. известно, что за первый день рабочие проложили 4 метра туннеля. определите, сколько метров туннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 6 дней.

В последний день рабочие проложили 9 метров туннеля. Шаг 1: Определение формулы суммы арифметической прогрессии Данная задача описывает арифметическую прогрессию, так как норма прокладки увеличивается ежедневно на одно и то же число метров. Сумма первых $n$ членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: $S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$ где $S_n$ — общая длина туннеля, $a_1$ — объем работы в первый день, $a_n$ — объем работы в последний день, а $n$ — количество дней. Шаг 2: Подстановка известных значений Из условия задачи нам известны следующие величины:

• Общая длина туннеля $S_n=39$ метров. Длина участка, проложенного в первый день, $a_1=4$ метра. Общее количество дней выполнения работы $n=6$.

Подставим эти значения в формулу: $39=\frac{4+a_6}{2}\cdot 6$ Шаг 3: Вычисление результата Для нахождения $a_6$ (количества метров в последний день) выполним последовательные преобразования:

1. Сократим дробь и число дней: $39=(4+a_6)\cdot 3$. Разделим обе части уравнения на 3: $13=4+a_6$. Вычтем 4 из обеих частей: $a_6=13-4$. Получаем: $a_6=9$.

Ответ: В последний день рабочие проложили 9 метров туннеля. Укажите, требуется ли вам расчет ежедневного прироста (разности прогрессии) для этой задачи?