Автоматическая линия изготавливает батарейки. вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,04. перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. вероятность тго, что система забракует неисправную батарейку, равно 0,95. вероятность того, что система по ошибке забракуетисправную батарейку, равна 0,01. найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой полной вероятности. Нам необходимо найти общую вероятность того, что батарейка будет забракована, учитывая два возможных сценария: батарейка изначально была неисправна или она была исправна. 1. Анализ исходных данных Обозначим события:

• $A$ — батарейка забракована системой контроля. $H_1$ — батарейка неисправна. $H_2$ — батарейка исправна.

Вероятности этих событий (согласно условию):

• $P\left(H_1\right)=0,04$ (вероятность брака на линии). $P\left(H_2\right)=1-0,04=0,96$ (вероятность того, что батарейка исправна).

Условные вероятности того, что система контроля забракует батарейку:

• $P\left(A\right|H_1)=0,95$ (система верно бракует неисправную). $P\left(A\right|H_2)=0,01$ (система ошибочно бракует исправную).

2. Применение формулы полной вероятности Формула полной вероятности для нашего случая выглядит так: $P\left(A\right)=P\left(H_1\right)\cdot P\left(A\right|H_1)+P(H_2)\cdot P(A\left|H_2\right)$Подставим числовые значения в формулу:

1. Вероятность того, что забракуют неисправную батарейку:
   $0,04\cdot 0,95=0,038$ Вероятность того, что забракуют исправную батарейку:
   $0,96\cdot 0,01=0,0096$ Общая вероятность выбраковки:
   $P\left(A\right)=0,038+0,0096=0,0476$

Ответ: Вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля, составляет 0,0476. Хотите, чтобы я рассчитал вероятность того, что забракованная батарейка на самом деле окажется исправной?