3tg2x+√3=0 решить уравнение

Для решения уравнения $3\tan \left(2x\right)+\sqrt{3}=0$ воспользуемся методом сведения к простейшему тригонометрическому уравнению. 1. Выделение тангенса Перенесем свободный член $\sqrt{3}$ в правую часть уравнения и разделим обе части на $3$: $3\tan \left(2x\right)=-\sqrt{3}$ $\tan \left(2x\right)=-\frac{\sqrt{3}}{3}$ 2. Избавление от иррациональности (упрощение) Для удобства поиска значения по таблице тригонометрических функций заметим, что: $-\frac{\sqrt{3}}{3}=-\frac{1}{\sqrt{3}}$ 3. Решение относительно аргумента Используем общую формулу для решения уравнения $\tan \left(t\right)=a$, которая выглядит так: $t=\arctan \left(a\right)+\pi n,n\in \mathbb{Z}$. В нашем случае аргумент $t=2x$: $2x=\arctan (-\frac{\sqrt{3}}{3})+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Так как функция $\arctan \left(x\right)$ нечетная, а значение $\frac{\sqrt{3}}{3}$ соответствует углу $\frac{\pi }{6}$ (или ${30}^{\circ }$): $2x=-\frac{\pi }{6}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ 4. Нахождение переменной x Разделим обе части уравнения на $2$, чтобы найти $x$: $x=\frac{-\frac{\pi }{6}+\pi n}{2}$ $x=-\frac{\pi }{12}+\frac{\pi n}{2},n\in \mathbb{Z}$ Ответ: $x=-\frac{\pi }{12}+\frac{\pi n}{2},n\in \mathbb{Z}$ Я могу помочь вам отобрать корни этого уравнения на заданном промежутке или решить другое тригонометрическое уравнение. Хотите продолжить?