(3x-5)^4 найти производную

Для нахождения производной функции $y=(3x-5{)}^4$ воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции. Формула Если функция имеет вид $y=u^n$, где $u$ — это функция от $x$, то её производная вычисляется по формуле: $(u^n{)}^{\prime }=n\cdot u^{n-1}\cdot u^{\prime }$Пошаговое решение

1. Определяем внешнюю и внутреннюю функции:
   • Внешняя функция: $u^4$ (возведение в четвертую степень). Внутренняя функция: $u=3x-5$.
2. Находим производную внешней функции:
   Согласно правилу степенной функции, производная $u^4$ равна:
   $4\cdot (3x-5{)}^{4-1}=4(3x-5{)}^3$ Находим производную внутренней функции:
   Производная выражения $(3x-5)$ по переменной $x$ равна:
   $(3x-5{)}^{\prime }=3$ Перемножаем полученные результаты:
   $y^{\prime }=4(3x-5{)}^3\cdot 3$ Упрощаем выражение:
   $y^{\prime }=12(3x-5{)}^3$

Ответ: $y^{\prime }=12(3x-5{)}^3$Я могу также разложить это выражение в многочлен или найти производную второго порядка, если это необходимо.