Cos(2x) +cos^2(x)=0 решать через косинус двойного угла

Для решения уравнения $\cos \left(2x\right)+{\cos }^2\left(x\right)=0$ через косинус двойного угла воспользуемся формулами понижения степени или выражения косинуса двойного угла через ${\cos }^2\left(x\right)$. 1. Выбор формулы Существует основная формула для косинуса двойного угла: $\cos \left(2x\right)=2{\cos }^2\left(x\right)-1$Из этой формулы можно выразить ${\cos }^2\left(x\right)$, чтобы подставить его в исходное уравнение: ${\cos }^2\left(x\right)=\frac{1+\cos \left(2x\right)}{2}$ 2. Подстановка в уравнение Заменим ${\cos }^2\left(x\right)$ в исходном уравнении: $\cos \left(2x\right)+\frac{1+\cos \left(2x\right)}{2}=0$ Чтобы избавиться от знаменателя, умножим все уравнение на 2: $2\cos \left(2x\right)+1+\cos \left(2x\right)=0$3. Приведение подобных слагаемых Сложим элементы с $\cos \left(2x\right)$: $3\cos \left(2x\right)+1=0$ $3\cos \left(2x\right)=-1$ $\cos \left(2x\right)=-\frac{1}{3}$ 4. Нахождение общего решения Используем общую формулу для уравнения $\cos \left(t\right)=a$: $t=\pm \arccos \left(a\right)+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$В нашем случае $t=2x$ и $a=-\frac{1}{3}$ : $2x=\pm \arccos (-\frac{1}{3})+2\pi n$ Воспользуемся свойством арккосинуса $\arccos (-a)=\pi -\arccos \left(a\right)$: $2x=\pm (\pi -\arccos (1/3\left)\right)+2\pi n$5. Окончательный ответ Разделим обе стороны уравнения на 2: $x=\pm \frac{\pi -\arccos (1/3)}{2}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Или в более простом виде записи: $x=\pm \frac{1}{2}\arccos (-\frac{1}{3})+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Я могу также решить это уравнение через разложение $\cos \left(2x\right)$ или составить таблицу значений для проверки корней. Хотите, чтобы я проверил решение другим методом?