3^x+4+3*5^x+3=5^x+4+3^x+3

Для решения уравнения $3^{x+4}+3\cdot 5^{x+3}=5^{x+4}+3^{x+3}$ воспользуемся свойствами степеней и методом группировки. 1. Преобразование степеней Разложим каждое слагаемое, выделив общие множители для оснований $3$ и $5$:

• $3^{x+4}=3\cdot 3^{x+3}$ $5^{x+4}=5\cdot 5^{x+3}$

Подставим эти значения в исходное уравнение: $3\cdot 3^{x+3}+3\cdot 5^{x+3}=5\cdot 5^{x+3}+3^{x+3}$2. Группировка слагаемых Перенесем все слагаемые с основанием $3$ в левую часть уравнения, а с основанием $5$ — в правую: $3\cdot 3^{x+3}-3^{x+3}=5\cdot 5^{x+3}-3\cdot 5^{x+3}$Вынесем общие множители за скобки: $3^{x+3}\cdot (3-1)=5^{x+3}\cdot (5-3)$ $3^{x+3}\cdot 2=5^{x+3}\cdot 2$3. Приведение к показательному уравнению Разделим обе части уравнения на $2$: $3^{x+3}=5^{x+3}$Так как $5^{x+3}$ никогда не равно нулю, разделим обе части на $5^{x+3}$: $\frac{3^{x+3}}{5^{x+3}}=1$ ${\left(\frac{3}{5}\right)}^{x+3}=1$ 4. Нахождение значения $x$ Любое число в нулевой степени (кроме нуля) равно $1$. Следовательно: ${\left(\frac{3}{5}\right)}^{x+3}={\left(\frac{3}{5}\right)}^0$ Приравниваем показатели степеней: $x+3=0$ $x=-3$Ответ: $-3$ Я могу составить для вас аналогичную задачу для закрепления материала или разобрать более сложный пример с логарифмированием. Хотите продолжить?