Log3 (2x-5)=3 log3 8

Для решения уравнения ${\log }_3(2x-5)=3{\log }_{3}8$ воспользуемся свойствами логарифмов и правилами решения логарифмических уравнений. 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля: $2x-5>0$ $2x>5$ $x>2.5$2. Преобразование уравнения Используем свойство степени логарифма: $n{\log }_{a}b={\log }_a\left(b^n\right)$. Перенесем коэффициент $3$ в правую часть уравнения в степень аргумента: ${\log }_3(2x-5)={\log }_3\left(8^3\right)$Вычислим значение $8^3$: $8^3=8\cdot 8\cdot 8=512$Получаем: ${\log }_3(2x-5)={\log }_{3}512$3. Решение линейного уравнения Так как основания логарифмов равны, мы можем приравнять их аргументы: $2x-5=512$Переносим константу в правую часть: $2x=512+5$ $2x=517$Делим обе части на 2: $x=\frac{517}{2}$ $x=258.5$4. Проверка по ОДЗ Полученное значение $x=258.5$ удовлетворяет условию $x>2.5$. Ответ: 258.5 Хотите, чтобы я решил еще одно подобное уравнение или разобрал другое свойство логарифмов?