Найдите вторую производную функции y=x^5-2x^3+5x

Question

Найдите вторую производную функции y=x^5-2x^3+5x

Зимний Лампа 08.03.2026 14:31

Ответы и вопросы пользователей

Лебедев Дмитрий Сергеевич · Accepted Answer

Для нахождения второй производной функции необходимо последовательно вычислить первую и вторую производные, используя правило дифференцирования степенной функции: $(x^{n})^{'} = n \cdot x^{n - 1} open paren x to the n-th power close paren prime equals n center dot x raised to the n minus 1 power$ . 1. Нахождение первой производной $y^{'} y prime$ Применим правило дифференцирования к каждому слагаемому функции $y = x^{5} - 2 x^{3} + 5 x y equals x to the fifth power minus 2 x cubed plus 5 x$ :

Производная $x^{5} x to the fifth power$ равна $5 x^{4} 5 x to the fourth power$ . Производная $-2 x^{3} negative 2 x cubed$ равна $-2 \cdot 3 x^{2} = -6 x^{2} negative 2 center dot 3 x squared equals negative 6 x squared$ . Производная $5 x 5 x$ равна $55$ .

Таким образом, первая производная: $y^{'} = 5 x^{4} - 6 x^{2} + 5 y prime equals 5 x to the fourth power minus 6 x squared plus 5$ 2. Нахождение второй производной $y^{''} y double prime$ Для нахождения второй производной нужно продифференцировать полученный результат $y^{'} y prime$ еще раз:

Производная $5 x^{4} 5 x to the fourth power$ равна $5 \cdot 4 x^{3} = 20 x^{3} 5 center dot 4 x cubed equals 20 x cubed$ . Производная $-6 x^{2} negative 6 x squared$ равна $-6 \cdot 2 x = -12 x negative 6 center dot 2 x equals negative 12 x$ . Производная константы $55$ равна $00$ .

Таким образом, вторая производная: $y^{''} = 20 x^{3} - 12 x y double prime equals 20 x cubed minus 12 x$ Ответ: $y^{''} = 20 x^{3} - 12 x y double prime equals 20 x cubed minus 12 x$ Хотите, чтобы я вычислил значения этой производной в конкретных точках или нашел точки перегиба функции?

Найдите вторую производную функции y=x^5-2x^3+5x

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Математика»

Вопросы из других предметов