4.найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если b2=9, b5=1/3.

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 40.5. ️ Шаг 1: Нахождение знаменателя прогрессии Для геометрической прогрессии формула $n$-го члена имеет вид $b_n=b_1\cdot q^{n-1}$. Используем данные условия $b_2=9$ и $b_5=\frac{1}{3}$ , чтобы найти знаменатель $q$: $q^{5-2}=\frac{b_5}{b_2}$ $q^3=\frac{1/3}{9}=\frac{1}{27}$ Извлекая кубический корень, получаем: $q=\sqrt[3]{\frac{1}{27}}=\frac{1}{3}$ Так как $\left|q\right|<1$, прогрессия является бесконечно убывающей. ️ Шаг 2: Нахождение первого члена прогрессии Используя значение $b_2$ и найденный знаменатель $q$, вычислим $b_1$: $b_1=\frac{b_2}{q}$ $b_1=\frac{9}{1/3}=9\cdot 3=27$ ️ Шаг 3: Вычисление суммы прогрессии Сумма $S$ бесконечно убывающей геометрической прогрессии вычисляется по формуле: $S=\frac{b_1}{1-q}$ Подставим известные значения: $S=\frac{27}{1-1/3}=\frac{27}{2/3}=\frac{27\cdot 3}{2}=\frac{81}{2}=40.5$ Ответ: Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии составляет 40.5. Нужно ли вам составить формулу общего члена для этой прогрессии или решить аналогичную задачу с другими параметрами?